说明
本文主要是矩阵分解这块知识的开篇，后面的文章会涉及的内容有：
- LU、LDL、Cholesky、SVD等分解的简单比较
- 后面系列博文的安排
各个分解的比较
| 名称 | 形式 | 条件 |
|---|---|---|
| LU分解 | \( A=LU \) | A顺序主子式不为零,L为下三角矩阵，U为上三角矩阵 |
| Cholesky 分解 | \( A=GG^H\) , \(G^H\)表示G的共轭转置 | A为正定矩阵，G为下三角矩阵 |
| LDL分解 | \( A=LDL^H\) | A为正定矩阵，L为下三角矩阵，D为对角矩阵 |
| 特征值分解 | \(Av={\lambda}v \) | A为方阵 |
| SVD | \( A=UΣV^H\) | A是m×n阶矩阵，U是m×m阶酉矩阵；Σ是半正定m×n阶对角矩阵；V是n×n阶酉矩阵 |
| QR | \( A=QR\) | A为非奇异矩阵，Q为正交矩阵，R为上三角矩阵 |
| schur | \( A=QUQ^{-1}\) | Q是酉矩阵,U是上三角机矩阵 |
后面安排
专题结构:
- 第一篇博文将会就LU、Cholesky、LDL进行展开
- 第二篇博文将会就奇异值分解、SVD、GSVD进行展开
- 第三篇博文将会就QR进行展开
- 第四篇博文将会就Schur、CS分解进行展开 专题主要列举比较常用的相关分解，如果有必要可以考虑系统的学习矩阵计算[1]
参考
[1]Gene H. Golub.matrix computations
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之前也用了别的评论系统，但还是觉得这个比较好，功能比较全。